GSP โปรแกรมคณิตศาสตร์

เครื่องมือลูกศร

เครื่องมือลูกศรเป็นเครื่องมือสำคัญของเรขาคณิตพลวัตของ Sketchpad เราสามารถใช้เครื่องมือนี้เคลื่อนย้าย (หรือลาก) อ็อบเจกต์ในแบบร่าง
เพื่อจุดประสงค์ต่าง ๆ เช่น เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ สำรวจการเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ทดสอบสิ่งที่คาดการณ์ และค้นหาสมบัติใหม่ ๆ
โดยทั่วไปเราใช้เครื่องมือนี้ในการเลือกอ็อบเจกต์ คำสั่งในเมนูหลายคำสั่ง มีผลกับอ็อบเจกต์ที่เลือกไว้เท่านั้น การเลือกอ็อบเจกต์เป็นการบอกโปรแกรมให้สนใจเฉพาะอ็อบเจกต์เดียวหรือกลุ่มเดียว ตัวอย่างเช่น เราอาจใช้เครื่องมือนี้ระบุว่า จะทำการแปลงอ็อบเจกต์ใดด้วยเมนู การแปลง หรือวัดอ็อบเจกต์ใดด้วยเมนู การวัด

นอกจากจะใช้ในการลากและเลือกแล้ว เราอาจใช้เครื่องมือลูกศร เพื่อจุดประสงค์อื่นอีกมากมาย เช่น สร้างจุดตัด กดปุ่ม ปรับขนาดของระบบพิกัด กราฟฟังก์ชัน รูปภาพ และโลคัส เป็นต้น

การเลือกและการไม่เลือกอ็อบเจกต์

เราเลือกอ็อบเจกต์ ก็เพื่อให้สามารถจัดการอ็อบเจกต์ในลักษณะต่าง ๆ ได้ เช่น เพื่อลากอ็อบเจกต์ เพื่อให้คำสั่งมีผล และเพื่อเปลี่ยนแปลงสมบัติบางอย่างของ คำสั่งควบคุมการเคลื่อนไหว และ แถบรูปแบบอักษร

การเลือกยังมีผลต่อคำสั่งในเมนูด้วย โดยมีผลในลักษณะที่ว่า ณ ตอนนั้น มีคำสั่งใดใช้ได้บ้าง ตัวอย่างเช่น ถ้าเลือกส่วนของเส้นตรง เราจะใช้คำสั่งจุดกึ่งกลางในเมนู สร้าง ได้ แต่ถ้าเลือกวงกลม รังสี หรือจุดจะใช้คำสั่งนี้ไม่ได้

ขอบเขตของการเลือกยังเป็นตัวกำหนดว่า การลากจะเกิดผลอย่างไรด้วย ตัวอย่างเช่น ถ้าเลือกส่วนของเส้นตรง โดยเลือกจุดปลายทั้งสองด้วย แล้วทำการลาก การลากจะทำให้ส่วนของเส้นตรงเคลื่อนไปด้วยกันทั้งเส้น ไม่มีการเปลี่ยนแปลงความยาวหรือทิศทาง แต่ถ้าเลือกส่วนของเส้นตรงกับจุดปลายข้างเดียว เมื่อทำการลาก จุดปลายข้างที่ไม่ได้เลือกจะอยู่กับที่ ไม่ได้ถูกลากไปด้วย ซึ่งจะมีผลให้ความยาวและความชันเปลี่ยนแปลง

การเลือกหรือไม่เลือกอ็อบเจกต์โดยใช้เครื่องมือลูกศร:

• เลือกอ็อบเจกต์ที่ยังไม่ได้เลือก ด้วยการเลื่อนหัวลูกศรของเครื่องมือมาอยู่บนอ็อบเจกต์นั้น แล้วคลิกเมาส์
• เลือกอ็อบเจกต์เพิ่ม ด้วยการคลิกเลือกต่อไปจนครบ
• ยกเลิกการเลือกอ็อบเจกต์ที่ได้เลือกแล้ว ด้วยการทำแบบเดียวกับการเลือก คือ เลื่อนหัวลูกศรให้อยู่บนอ็อบเจกต์ แล้วคลิกเมาส์
• ยกเลิกการเลือกอ็อบเจกต์ทั้งหมด ด้วยการคลิกพื้นที่ว่างในแบบร่าง

เราอาจยกเลิกการเลือกอ็อบเจกต์ทั้งหมด ด้วยการกดแป้น ESC ครั้งเดียว หรือหลายครั้ง

นอกจากนี้เรายังสามารถ:

• เลือกอ็อบเจกต์ที่เหลื่อมซ้อนหรือซ้อนทับกันสนิท ด้วยการคลิกไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเลือกได้อ็อบเจกต์ที่ต้องการ
• เลือกหรือยกเลิกการเลือกปุ่มแสดงการทำงาน ด้วยการคลิกตรงที่จับ ไม่ใช่ที่ตัวปุ่ม
• เลือกหลายอ็อบเจกต์พร้อมกัน ด้วยการล้อมอ็อบเจกต์เหล่านั้นให้อยู่ในกรอบสี่เหลี่ยมมุมฉาก

การเลือกอ็อบเจกต์ด้วยกรอบสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ใช้กรอบสี่เหลี่ยมมุมฉากเพื่อเลือกอ็อบเจกต์หลาย ๆ อย่างที่อยู่ใกล้ ๆ กันในแบบร่าง

1. วาดภาพในใจว่า สี่เหลี่ยมมุมฉากที่สามารถคร่อมอ็อบเจกต์ที่ต้องการเลือกได้หมด ควรมีขนาดเท่าใด และอยู่ตรงไหน
2. เลื่อนหัวลูกศรของเครื่องมือลูกศร มาอยู่ที่ตำแหน่งที่ควรจะเป็นมุมของรูปสี่เหลี่ยมในข้อ 1 และต้องไม่มีอ็อบเจกต์อยู่ด้วย
3. กดปุ่มเมาส์ค้างไว้ และลากทแยงมายังมุมตรงข้าม จะปรากฏรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีขอบเป็นเส้นประ อ็อบเจกต์ทั้งหมดที่รูปสี่เหลี่ยมล้อมไว้ หรือสัมผัส จะถูกเลือก
4. ปล่อยปุ่มเมาส์ และตรวจดูว่า ได้เลือกอ็อบเจกต์ที่ต้องการทั้งหมดแล้วหรือยัง ถ้ายัง ซึ่งอาจเป็นเพราะสี่เหลี่ยมมีขนาดเล็กไป หรืออยู่ในตำแหน่งที่ไม่ถูกต้อง ให้ย้อนกลับไปเริ่มใหม่ตั้งแต่ขั้นตอนที่ 2 แต่ถ้าเลือกได้แล้วก็เป็นอันเสร็จ

การวางตำแหน่งรูปสี่เหลี่ยมให้เหมาะสม นอกจากใช้ในการเลือกหลาย ๆ อ็อบเจกต์พร้อมกันแล้ว ยังใช้กับการสร้างเส้นตั้งฉาก และการทำให้คำสั่งเดียวมีผลกับหลาย ๆ อ็อบเจกต์ เช่น ทำให้คำสั่งสร้างจุดกึ่งกลาง มีผลกับด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

การลากอ็อบเจกต์

จุดประสงค์ของการลากอ็อบเจกต์มีหลายอย่าง ได้แก่ เพื่อย้ายอ็อบเจกต์ไปอยู่ตำแหน่งใหม่ เพื่อปรับขนาดอ็อบเจกต์ เพื่อเปลี่ยนแปลงรูปร่างของโครงสร้าง และเพื่อศึกษา geometry embedded ในแบบร่าง ซึ่งจะทำให้ค้นพบและประจักษ์ว่า อ็อบเจกต์ต่าง ๆ สัมพันธ์กันอย่างไร ในการลากอ็อบเจกต์ ให้เลื่อนหัวลูกศรของเครื่องมือ ลูกศร ไว้บนอ็อบเจกต์ จากนั้นกดปุ่มเมาส์ และลาก

• ถ้าไม่ได้เลือกอ็อบเจกต์นั้นไว้ก่อน ก็จะลากได้เพียงอ็อบเจกต์เดียว (อ็อบเจกต์อื่นที่ได้เลือกไว้ก่อน จะไม่ถูกลาก และเปลี่ยนเป็นไม่ได้เลือก)
• ถ้าได้เลือกอ็อบเจกต์นั้นไว้ก่อน จะลากอ็อบเจกต์นั้นได้ และอ็อบเจกต์อื่นที่ได้เลือกไว้ก่อนไปด้วยกันทั้งหมด

การแปลงและการลาก

ในทางคณิตศาสตร์ การเคลื่อนที่อ็อบเจกต์ คือ การแปลงอ็อบเจกต์นั้น การลากของ Sketchpad มีพื้นฐานมาจากการแปลงทางเรขาคณิตซึ่งมีสามแบบ คือ การเลื่อนขนาน การหมุน และการย่อ/ขยาย ด้วยเหตุนี้ Sketchpad จึงมีเครื่องมือลูกศรสามแบบ เพื่อให้เราสามารถทำการแปลงแต่ละแบบได้คือ เครื่องมือลูกศรเลื่อนขนาน เครื่องมือ ลูกศรหมุนและเครื่องมือลูกศรย่อ/ขยาย เครื่องมือทั้งสามนี้ใช้เลือกอ็อบเจกต์ได้เหมือนกัน สิ่งที่ต่างกันคือ พฤติกรรมหรือลักษณะของการลากเท่านั้น

เครื่องมือลูกศร

แนะนำ

Translate คือ เลื่อนขนาน

Rolate คือ หมุน

Dilate คือ ย่อขยาย

ในตอนแรกที่เริ่มโปรแกรม Sketchpad เครื่องมือลูกศรที่พร้อมใช้งานจะเป็นเครื่องมือลูกศรเลื่อนขนาน หากต้องการเปลี่ยนเป็นเครื่องมือลูกศรแบบอื่นให้กดไอคอนของเครื่องมือลูกศรค้างไว้ เพื่อให้เมนูเครื่องมือลูกศรยื่นออกมา แล้วเราจึงเลือกแบบที่ต้องการจากเมนูนี้

• ใช้เครื่องมือลูกศรเลื่อนขนาน เลื่อนอ็อบเจกต์ไปเป็นระยะทางหรือในทิศทางใด ๆ โดยที่ขนาดมุมและรูปร่างยังเหมือนเดิม
• ใช้เครื่องมือลูกศรหมุน หมุนอ็อบเจกต์รอบจุดศูนย์กลาง ซึ่งจะทำให้มุมของอ็อบเจกต์เปลี่ยน โดยที่ขนาดและระยะทางจากจุดศูนย์กลางยังคงเดิม
• ใช้เครื่องมือลูกศรย่อ/ขยาย ย่อ/ขยายอ็อบเจกต์โดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง ซึ่งจะทำให้อ็อบเจกต์เคลื่อนที่เข้าใกล้หรือถอยห่างจากจุดศูนย์กลาง และทำให้อ็อบเจกต์เล็กลงหรือใหญ่ขึ้น โดยที่มุมและรูปร่างยังเหมือนเดิม